Πρόσεξε ακριβώς τα λόγια μου. Δεν είπα ότι το λάθος κάποιου παίκτη δεν μπορεί να μου κοστίσει κάποιο χαμένο χέρι. Και βέβαια θα μπορούσε. Οπως με τον ίδιο τρόπο θα μπορούσε να μου κερδίσει ένα χέρι. Λειτουργεί λοιπόν αμφίδρομα κι επειδή ακριβώς λειτουργεί κατ΄αυτόν τον τρόπο και μάλιστα με απολύτως τυχαίο τρόπο, στο τέλος όλα αυτά εξισορροπούνται. Το ουσιαστικό σημείο είναι ότι τα λάθη του άλλου παίκτη δε μειώνουν με κανένα τρόπο τις πιθανότητές σου να κερδίσεις κάποιο χέρι.

Ας δούμε όμως ένα πολύ απλοποιημένο παράδειγμα. Εστω ότι παίζεις μπλακτζακ στο πρώτο κουτί κι έχεις 14. Ο τελευταίος παίκτης έχει επίσης 14. Ο ντήλερ έχει 5. Εσύ πολύ σωστά δε ζητάς άλλο φύλλο και είναι η σειρά του τελευταίου να παίξει. Κατά λάθος ο ντήλερ χτυπάει το κρυφό του φύλλο και αυτό αναποδογυρίζει. Είναι ένα 10! Τώρα ξέρουμε σίγουρα ότι έχει 15.

Ας υποθέσουμε επίσης ότι γνωρίζουμε τα φύλλα που έχουν μείνει μέσα στο κουτί: είναι πέντε φύλλα ( τέσσερα 10ρια κι ένα 6). Αρα λοιπόν αν ο τελευταίος τραβήξει φύλλο, έχει 4 στις 5 πιθανότητες να καεί. Αντίθετα αν παραμείνει, ο ντήλερ έχει 4 στις 5 πιθανότητες να καεί. Ολοφάνερα λοιπόν το σωστό παιχνίδι για τον τελευταίο που του δίνει τις καλύτερες ευκαιρίες είναι να παραμείνει.

Το ερώτημά μας όμως είναι το εξής: ποιο παίξιμο του τελευταίου δίνει σε εσένα που παίζεις στο πρώτο κουτί τις καλύτερες πιθανότητες να κερδίσεις το δικό σου χέρι; Εδώ ακριβώς είναι το κομβικό σημείο όπου οι περισσότεροι παίκτες μπερδεύονται. Ας ξεδιαλύνουμε λοιπόν την υπόθεση. Αφού έχουν μείνει στο κουτί πέντε φύλλα μόνο, θα παίξουμε υποθετικά τα χέρια μας πέντε φορές - μία για το κάθε φύλλο. Αν ο τελευταίος παραμείνει πέντε φορές (το σωστό παίξιμο), ο ντήλερ θα καεί τέσσερις φορές και μία φορά θα κάνει 21 παίρνοντας το 6. Ετσι λοιπόν εσύ στο πρώτο κουτί θα κερδίσεις το χέρι σου τέσσερις από τις πέντε φορές. Δηλαδή έχεις 80% πιθανότητες νίκης.

Τώρα αν ο τελευταίος τραβήξει φύλλο πέντε φορές(το λάθος παίξιμο), θα καεί αυτός τις τέσσερις φορές. Αυτές τις τέσσερις φορές που θα τραβήξει ένα 10 ο τελευταίος, θα παραμείνουν στο κουτί τρία 10ρια κι ένα 6. Αρα ο ντήλερ θα πάρει ένα 10ρι τρεις από τις τέσσερις αυτές φορές. Τη μία φορά τώρα που ο τελευταίος θα τραβήξει και θα πάρει το 6, ο ντήλερ αναγκαστικά θα πάρει πάλι ένα 10. Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ο τελευταίος παίζει τελείως λάθος και ζητάει φύλλο, εσύ στο πρώτο κουτί πάλι θα κερδίσεις το χέρι σου τέσσερις στις πέντε φορές. Το ίδιο δηλαδή 80%.

Αρα το λάθος παιχνίδι του τελευταίου καταστρέφει τις δικές του πιθανότητες νίκης και μόνο αυτές! (Παρατηρούμε ότι αν το 6 είναι το δεύτερο φύλλο στο κουτί και ο τελευταίος ζητήσει φύλλο, τότε ο ντήλερ κάνει 21 κι εσύ χάνεις το χέρι σου. Ομοια όμως αν το 6 είναι το πρώτο φύλλο στο κουτί και ο τελευταίος παίξει λάθος τότε σε σώζει κι έτσι κερδίζεις το χέρι.)

Οτιδήποτε άλλο κι αν προσθέσουμε νομίζω ότι είναι περιττό. Τώρα αν αγαπάς τα μαθηματικά σου παραθέτω και τη μαθηματική απόδειξη:

1. Οταν ο τελευταίος παραμένει: Οι πιθανότητες του ντήλερ να πάρει ένα 10 είναι 80%.
2. Οταν ο τελευταίος ζητάει φύλλο: Οι πιθανότητες του τελευταίου να πάρει 10 είναι 80%. Σε αυτό το 80% των περιπτώσεων, οι πιθανότητες του ντήλερ να πάρει ένα 10 είναι 75%. 80% x 75% = 60%. Οι πιθανότητες του τελευταίου να πάρει 6 είναι 20%. Σε αυτό το 20% των περιπτώσεων, οι πιθανότητες του ντήλερ να πάρει ένα 10 είναι 100%. 20% x 100% = 20%. Οι συνολικές πιθανότητες του ντήλερ να πάρει 10 είναι και πάλι 60% + 20% = 80%.